\[ \newcommand{dn}[3]{\frac{\mathrm{d}^{#3} #1}{\mathrm{d} #2^{#3}}}
\newcommand{\d}[2]{\frac{\mathrm{d} #1}{\mathrm{d} #2}}
\newcommand{\dd}[2]{\frac{\mathrm{d}^2 #1}{\mathrm{d} {#2}^2}}
\newcommand{\ddd}[2]{\frac{\mathrm{d}^3 #1}{\mathrm{d} {#2}^3}}
\newcommand{\pdn}[3]{\frac{\partial^{#3} #1}{\partial {#2}^{#3}}}
\newcommand{\pd}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}}
\newcommand{\pdd}[2]{\frac{\partial^2 #1}{\partial {#2}^2}}
\newcommand{\pddd}[2]{\frac{\partial^3 #1}{\partial {#2}^3}}
\newcommand{\p}{\partial}
\newcommand{\D}[2]{\frac{\mathrm{D} #1}{\mathrm{D} #2}}
\newcommand{\Re}{\mathrm{Re}}
\newcommand{\Im}{\mathrm{Im}}
\newcommand{\bra}[1]{\left\langle #1 \right|}
\newcommand{\ket}[1]{\left|#1 \right\rangle}
\newcommand{\braket}[2]{\left\langle #1 \middle|#2 \right\rangle}
\newcommand{\inner}[2]{\left\langle #1 ,#2 \right\rangle}
\newcommand{\l}{\left} \newcommand{\m}{\middle} \newcommand{\r}{\right}
\newcommand{\f}[2]{\frac{#1}{#2}} \newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\ra}{\rightarrow} \newcommand{\F}{\mathcal{F}}
\newcommand{\L}{\mathcal{L}} \newcommand{\t}{\quad}
\newcommand{\intinf}{\int_{-\infty}^{+\infty}}
\newcommand{\R}{\mathcal{R}} \newcommand{\C}{\mathcal{C}}
\newcommand{\Z}{\mathcal{Z}} \newcommand{\bm}[1]{\boldsymbol{#1}} \]
オペアンプは電気的なテコ
増幅
積分・微分
オペアンプの理論
\[ V*{out}=A (V*+ - V\_-) \]
解析するときは、増幅率は無限大と仮定します。
\[ A\rightarrow \infty \]
実際のオペアンプでは、増幅度は数万あります。ただし、オペアンプの電源電圧以上の出力電圧は出せません。
解析をするときには、入力電流は 0 で、出力電流はいくらでも取り出せると仮定します。
\[
I_+,I_-=0 \\
-\infty \lt I_{out} \lt \infty
\]
実際のオペアンプでは、入力電流は数ナノアンペアで動いてくれます。これを使って、か弱いセンサの信号を増幅してやることができたりします。
出力電流は、「信号としては」大きい電流を流せますが、モーターなどのアクチュエータを動かすために使わないほうがいいです（軽いモーターだったら回せちゃいますが）。
バーチャルショート
オペアンプはフィードバックがかかっているとき、 \(V_+=V_-\) となるように働きます。ただ電流は流れないのでバーチャルショートと言われます。
オペアンプが「テコ」
増幅回路
\[
V_{out}=-\frac{1}{1+\frac{1}{A}+\frac{R_2}{R_1}\frac{1}{A}}\frac{R_2}{R_1}V_{in}\rightarrow -\frac{R_2}{R_1}V_{in}
\]
微分回路
\[
V_{out}=-\frac{1}{1+\frac{1}{A}}RC\frac{dV_{in}}{dt}\rightarrow -RC\frac{dV_{in}}{dt}
\]
積分回路
\[
V_{out}\rightarrow -\frac{1}{RC}\int_0^t V_{in} dt
\]
加算回路
\[
V_{out}=\rightarrow -R_f\sum_{i=1}^n \frac{V_i}{R_i}
\]
差動信号
